• Региональный научно-образовательный центр
• ЛОГОС
• некоммерческое партнерство

вход

• Миссия
• История
• Учебные программы
• Результаты
• Расписание
• Партнеры
• Сотрудники
• Контакты

Оглавление

• 1. Принцип инерции Галилея и современная физика


• 2. Два взгляда на второй закон Ньютона
• 2.1. Операциональная формулировка законов механики
• 2.2. Классическая механика как 4-мерная статика релятивистских струн


• 3. Природа третьего закона Ньютона


• Литература

2.1.  Операциональная формулировка законов механики

Первую точку зрения следует отнести к операционалистическому подходу к основаниям физики [12]. Одно из главных положений операционализма гласит: определения физических величин должны быть конструктивными, т.е., по сути, должны быть правилами измерения определяемой величины. Кроме того, законы природы должны формулироваться только в терминах конструктивно определенных физических величин. Как мы выяснили в предыдущем разделе, стандартная формулировка классической механики далека от операциональной. Поскольку единственной конструктивно определяемой величиной является ускорение, операциональная формулировка механики должна опираться только на ускорение. Нижеследующий вариант операциональной формулировки классической механики принадлежит Ю.И.Кулакову, который рассматривал его в рамках своей (мета)физической⁷ теории физических структур [9]. В этой формулировке исходными понятиями являются множество тел $\mathfrak{B}$ и множество сил $\mathfrak{F}.$ Рассмотрим отображение $\mathfrak{B}\times\mathfrak{F}\to R,$ образ которого будем записывать в виде $a_{i\alpha}$ для всякого $b_i\in\mathfrak{B}$ и $f_\alpha\in\mathfrak{F}.$ Будем называть $a_{i\alpha}$ ускорением⁸тела $b_i$ , вызываемым действием силы $f_\alpha.$ Рассмотрим теперь произвольную пару тел $\{b_i,b_j\}$ и пару сил $\{f_\alpha,f_\beta\}.$ Оказывается, второй закон Ньютона можно сформулировать только на языке ускорений в следующем виде:

$$a_{i\alpha}a_{j\beta}-a_{i\beta}a_{j\alpha}= \left\vert \begin{ar... ...{cc} a_{i\alpha}&a_{i\beta} a_{j\alpha}&a_{j\beta} \end{array} \right\vert=0.$$ (5)

Выражение (3) должно выполняться для всех наборов пар тел и сил из множеств $\mathfrak{B}$ и $\mathfrak{F}$ соответственно. Мы сформулировали второй закон только на языке ускорений - образов тел и сил, от которых требуется только их существование. Количественные характеристики тел (массы) и сил (их величины) не входят в выражение (5). Покажем теперь, что уравнение (5), в некотором смысле, эквивалентно уравнению (3). Для этого необходимо воспользоваться математической теоремой, строго доказанной Г.Г.Михайличенко в цикле работ, посвященных теории физических структур [13]. Теорема гласит: если уравнение (5) инвариантно относительно замены тел и сил (такую инвариантность авторы назвали феноменологической симметрией), то ускорения имеют вид:

$$a_{i\alpha}=\lambda_iF_\alpha,$$ (6)

где $\lambda_i=\lambda(b_i),$ $F_\alpha=F(f_\alpha)$ - некоторые отображения $\mathfrak{B}\to R$ и $\mathfrak{F}\to R$ соответственно. Проверить теорему в одну сторону непосредственной подстановкой этого вида в уравнение (5) совсем несложно. Основной результат теоремы, полученный с помощью решения непростых функционально-дифференциальных уравнений, заключается в выводе (6) из (5). Осталось узнать в правой части выражения (6) силу $F_\alpha$ и обратную массу $\lambda_i=1/m_i$ , которую иногда называют подвижностью. Таким образом, если ускорения, определенные на множестве тел и множестве сил, удовлетворяют феноменологически инвариантному уравнению вида (5), то у тел существуют массы, а у сил - их величины, такие что ускорения выражаются через них соотношениями вида (6). Закон Ньютона (6) вытекает в этой формулировке из метазакона (5) как строгое математическое следствие. За операциональную формулировку классической механики пришлось "заплатить" некоторой абстрактностью языка и потерей наглядности. Интересно, что первый закон Ньютона в этой формулировке не нужен: в множество сил входят на равных правах и силы инерции, так что уравнение (6) справедливо всегда. Третий закон Ньютона в его традиционной формулировке не вписывается в излагаемую операциональную формулировку: силы и тела - объекты разных множеств, а третий закон Ньютона в традиционной форме неизбежно перемешивает эти понятия. С помощью некоторой дополнительной структуры (алгебры тел) третий закон здесь ввести все же можно: он будет выражаться аддитивностью отображения $F$ относительно специальной композиции тел (см. лекцию 3). След.: 2.2.  Классическая механика как Выше: 2.  Два взгляда на Пред.: 2.  Два взгляда на