• Региональный научно-образовательный центр
• ЛОГОС
• некоммерческое партнерство

вход

• Миссия
• История
• Учебные программы
• Результаты
• Расписание
• Партнеры
• Сотрудники
• Контакты

Оглавление

• 1. Введение и обозначения


• 2. Гладкие многообразия


• 3. Скалярные функции и векторные поля


• 4. Касательное и кокасательное пространства. 1-формы.


• 5. Тензоры


• 6. Отображения многообразий и геометрических объектов


• 7. Интегральные кривые векторных полей и потоки на многообразиях


• 8. Производная Ли и ее свойства


• 9. Координатные формулы для производной Ли


• 10. Применения производной Ли (1): интегрирование дифференциальных уравнений.


• 11. Применения производной Ли (2): тензор деформаций и изометрии многообразия


• 12. Применения производной Ли (3): группа движений пространства Минковского


• 13. Применения производной Ли (4): изометрии римановых метрик


• 14. Применения производной Ли (5): группа конформных симметрий евклидовой и псевдоевклидовой метрик $(n>2)$


• 15. Применения производной Ли (6): группа конформных симметрий евклидовой и псевдоевклидовой плоскости.


• 16. Применения производной Ли (7): группа изометрий однородных кубических метрик
• 16.1. Метрики с $\tau (G)=\tau _0(G)=1$ (2 типа)
• 16.2. Метрики с $\tau (G)=2$ (7 типов)
• 16.3. Метрики с $\tau (G)=3$ (13 типов)
• 16.4. Метрики с $\tau (G)=4$ (10 типов)
• 16.5. Метрики с $\tau (G)=5$ (5 типов)
• 16.6. Метрики с $\tau (G)=6.$
• 16.7. Метрики с $\tau (G)=6,7,8,9,10.$
• 16.8. Инвариантная классификация метрик с нетривиальными изометриями
• 16.9. Аффинно-специальные метрики


• Литература

Элементы геометрии гладких многообразий (I): производные Ли и их приложения

С.С.Кокарев¹

Работа выполнена: Институт гиперкомлексных систем в геометрии и физике, РНОЦ "Логос" Ярославль

В лекциях систематически излагаются основы теории гладких многообразий, необходимые для обоснования аппарата производных Ли. В качестве приложений этого аппарата рассмотрены иллюстративные примеры из геометрической теории дифференциальных уравнений и техника отыскания изометрий и конформных симметрий на примере псевдоевклидовых и некоторых простых римановых метрик. Особое внимание уделяется подробному исследованию изометрий однородных финслеровых кубических метрик и их инвариантной классификации. След.: 1.  Введение и обозначения Выше: Лекции и спецкурсы/Математическая физика