вход

Оглавление


16.4.  Метрики с $ \tau (G)=4$ (10 типов)

  1. $ F\neq0,A_1\neq0,B_1\neq0,B_2\neq0.$ Канонический вид метрики:

    $\displaystyle G=F\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^2\otimes dx^3)+\epsilon_1\hat... ...2\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^3\otimes dx^3) +dx^1\otimes dx^1\otimes dx^1.$ (99)
    Алгебра нетривиальных симметрий одномерна:

    $\displaystyle X=(x^3+\epsilon_2Fx^2)\partial_2-\epsilon_2(\epsilon_1x^2+Fx^3)\partial_3. $

  2. $ F\neq0,A_1\neq0,B_1\neq0,C_2\neq0.$ Канонический вид метрики:

    $\displaystyle G=F\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^2\otimes dx^3)\pm\hat{\mathca... ...+\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^1\otimes dx^3) +dx^1\otimes dx^1\otimes dx^1.$ (100)
    Алгебра нетривиальных симметрий одномерна:

    $\displaystyle X=(x^3\pm x^2/F)\partial_3-(x^2+x^1/2F)\partial_2. $

  3. $ F\neq0,B_1\neq0,B_2\neq0,C_2\neq0.$ Канонический вид метрики:

    $\displaystyle G=F\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^2\otimes dx^3)\pm\hat{\mathca... ...dx^1\otimes dx^3\otimes dx^3) +\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^1\otimes dx^3).$ (101)
    Алгебра нетривиальных симметрий одномерна:

    $\displaystyle X=(x^2\pm Fx^3)\partial_3\mp(Fx^2+x^3+x^1/2)\partial_2. $

  4. $ F\neq0,B_2\neq0,B_3\neq,C_2\neq0.$ Канонический вид метрики:

    $\displaystyle G=F\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^2\otimes dx^3)+\hat{\mathcal{... ...dx^2\otimes dx^3\otimes dx^3) +\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^1\otimes dx^3).$ (102)
    Алгебра нетривиальных симметрий одномерна:

    $\displaystyle X=(x^1+x^3/2F)\partial_1-(x^2+x^1/F+x^3/2F)\partial_2. $

  5. $ A_1\neq0,A_2\neq0,B_1\neq0,C_2\neq0.$ Канонический вид метрики:

    $\displaystyle G=dx^1\otimes dx^1\otimes dx^1+dx^2\otimes dx^2\otimes dx^2+B\hat... ...dx^1\otimes dx^2\otimes dx^2) +\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^1\otimes dx^3).$ (103)
    Алгебра нетривиальных симметрий одномерна:

    $\displaystyle X=x^1\partial_1-Bx^1\partial_2+2(B^2x^2-x^3-x^1/2)\partial_3. $

  6. $ A_1\neq0,A_2\neq0,B_1\neq0,C_3\neq0.$ Канонический вид метрики:

    $\displaystyle G=dx^1\otimes dx^1\otimes dx^1+dx^2\otimes dx^2\otimes dx^2+B\hat... ...dx^1\otimes dx^2\otimes dx^2) +\hat{\mathcal{S}}(dx^2\otimes dx^2\otimes dx^3).$ (104)
    Алгебра нетривиальных симметрий одномерна:

    $\displaystyle X=x^2\partial_2-(2x^3+2Bx^1+x^2)\partial_3. $

  7. $ A_1\neq0,B_1\neq0,B_2\neq0,C_1\neq0.$ Канонический вид метрики:

    $\displaystyle G=dx^1\otimes dx^1\otimes dx^1+\epsilon_1\hat{\mathcal{S}}(dx^1\o... ...x^1\otimes dx^3\otimes dx^3) +C\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^1\otimes dx^3).$ (105)
    Алгебра нетривиальных симметрий одномерна:

    $\displaystyle X=x^3\partial_2-(\epsilon_1\epsilon_2x^2+\epsilon_2Cx^1/2)\partial_3. $

  8. $ A_1\neq0,B_2\neq0,B_3\neq0,C_2\neq0.$ Канонический вид метрики:

    $\displaystyle G=dx^1\otimes dx^1\otimes dx^1\pm\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx... ...x^2\otimes dx^3\otimes dx^3) +C\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^1\otimes dx^3).$ (106)
    Алгебра нетривиальных симметрий одномерна:

    $\displaystyle X=x^3\partial_3-Cx^3\partial_1+(\pm Cx^3+2(C^2\mp1)x^1-2x^2)\partial_2. $

  9. $ A_1\neq0,B_1\neq0,C_1\neq0,C_2\neq0.$ Канонический вид метрики:

    $\displaystyle G=dx^1\otimes dx^1\otimes dx^1+B\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^... ...dx^1\otimes dx^1\otimes dx^2) +\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^1\otimes dx^3).$ (107)
    Алгебра нетривиальных симметрий двумерна:

    $\displaystyle X_1=x^1\partial_1-(x^2/2)\partial_2-(2x^3+x^1+3x^2/2)\partial_3;\quad X_2=x^1\partial_2-(x^1+2Bx^2)\partial_3. $

  10. $ B_1\neq0,B_2\neq0,C_1\neq0,C_2\neq0.$ Канонический вид метрики:

    $\displaystyle G=B\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^2\otimes dx^2)+\hat{\mathcal{... ...dx^1\otimes dx^1\otimes dx^2) +\hat{\mathcal{S}}(dx^1\otimes dx^1\otimes dx^3).$ (108)
    Алгебра нетривиальных симметрий одномерна:

    $\displaystyle X=(x^3+x^1/2)\partial_2-(Bx^2+x^1/2)\partial_3. $

След.: 16.5.  Метрики с (5 Выше: 16.  Применения производной Ли Пред.: 16.3.  Метрики с (13