Региональный научно-образовательный центр
ЛОГОС
некоммерческое партнерство

Сборники научных трудов

Статьи

Лекции и спецкурсы

Видеолекции

Выездные лагеря и школы

Научно-познавательный туризм

Разные проекты

Логос в прессе

Новости науки

Учителям

Студентам

Онлайн тестирование

Учебно-методические материалы

Комплект методических пособий для углубленного изучения физики и математики

Предисловие

Центр "Логос" уже много лет работает с одаренными школьниками по оригинальным авторским программам углубленного изучения физики. Эти программы прошли испытание временем, а выпускники центра, обучающиеся по этим программам, каждый год поступают в самые престижные вузы России, в которых есть физические или математические специальности (МФТИ, МГУ, МВТУ, СпбГУ, МИФИ и др.). Наша программа подкреплена комплектом методических пособий (всего 21 пособие) по всем разделам школьного курса физики и избранным разделам математики. В 2000 году коллектив авторов комплекта стал лауреатом областной губернаторской премии.

Статика и гидростатика

Аннотация&3

2.&Математический минимум по теме&3

3.&Сложение сил, действующих на твердое тело&3

3.1.&Введение&3

3.2.&Сила. Эквивалентные системы сил. Сложение и разложение сил&4

3.3.&Условия равновесия твердого тела&6

3.4.&Сложение параллельных сил, направленных в одну сторону&9

3.5.&Сложение параллельных сил, направленных в противоположные стороны&10

3.6.&Пара сил&11

3.7.&Центр тяжести&12

4.&Силы действующие в неподвижных жидкостях&14

4.1.&Давление&14

4.2.&Закон Паскаля&14

4.3.&Закон Архимеда&15

5.&Рекомендуемая литература&18

6.&Основные формулы по теме&18

7.&Вопросы&19

8.&Задачи&21

Тепловые явления

Аннотация&3

2.&Математический минимум по теме&3

3.&Внутренняя энергия тела и системы тел&3

4.&Удельная теплоемкость тела&4

5.&Агрегатные состояния вещества&6

5.1.&Кристаллическая решетка&7

5.2.&Тепловое расширение твердых и жидких тел&8

5.3.&Плавление и кристаллизация&11

5.4.&Удельная теплота плавления&13

5.5.&Парообразование и конденсация&15

5.6.&Удельная теплота парообразования&16

6.&Теплопередача&18

6.1.&Виды теплопередачи&18

6.2.&Удельная теплота сгорания. КПД нагревателя&19

6.3.&Закон сохранения энергии и тепловые явления&21

6.4.&Уравнение теплового баланса&21

7.&Рекомендуемая литература&25

8.&Основные формулы по теме&26

9.&Вопросы&27

10.&Задачи&28

Электрический ток

Аннотация&3

2.&Математический минимум по теме&3

3.&Электрический ток и условия его существования&3

4.&Энергетические преобразования в электрической цепи&4

5.&Сторонние силы и ЭДС&5

6.&Сила электрического тока&7

7.&Напряжение&8

8.&Закон Ома для участка цепи&9

9.&Удельное сопротивление и его температурная зависимость&11

10.&Виды соединения проводников&13

10.1.&Последовательное соединение&14

10.2.&Параллельное соединение&15

11.&Закон Ома для полной цепи&19

12.&Соединение одинаковых источников тока в батарею&23

13.&Работа, мощность и тепловое действие тока&25

13.1.&Работа электрического тока&25

13.2.&Мощность электрического тока&26

13.3.&Тепловое действие электрического тока.
Закон Джоуля-Ленца&27

14.&Рекомендуемая литература&29

15.&Основные формулы по теме&29

16.&Вопросы&31

17.&Задачи&33

Геометрическая оптика

Аннотация&3

2.&Математический минимум&3

3.&Введение&3

4.&Основные положения
геометрической оптики&6

5.&Плоские зеркала&8

6.&Сферические зеркала&11

7.&Построение изображений
в сферическом зеркале&13

8.&Полное внутреннее отражение&14

9.&Построение изображений
с помощью тонких линз&16

10.&Формула линзы&18

11.&Рекомендуемая литература&20

12.&Основные формулы по теме&20

13.&Вопросы&21

14.&Задачи&22

Элементы математики для физиков. Часть 1: Алгебраические выражения

Аннотация&3

1.&Алгебраические выражения&3

1.1.&Рациональные выражения&3

1.2.&Целые рациональные выражения&4

1.2.1.&Одночлены&4

1.2.2.&Многочлены&5

1.2.3.&Формулы сокращенного умножения&6

1.2.4.&Разложение многочленов на множители&9

1.3.&Дробные рациональные выражения&11

1.3.1.&Основное свойство дроби&11

1.3.2.&Сумма и разность дробей&12

1.3.3.&Умножение дробей. Возведение дробей в натуральную степень. Деление дробей&15

1.4.&Иррациональные выражения&16

2.&Задания&18

Элементы математики для физиков. Часть 2: Тригонометрия

Аннотация&3

1.&Тригонометрические функции&3

2.&Формулы тригонометрии. Преобразования тригонометрических выражений&8

2.1.&Основное тригонометрическое тождество&8

2.2.&Соотношение между функциями одного угла&8

2.3.&Формулы сложения и вычитания&10

2.4.&Формулы приведения&11

2.5.&Формулы двойного и тройного угла&12

2.6.&Формулы понижения степени&13

2.7.&Формулы преобразования сумм в произведения&15

2.8.&Формулы преобразования произведения в сумму&18

2.9.&Универсальная тригонометрическая подстановка&18

3.&Обратные тригонометрические функции&20

3.1.&Соотношения прямых и обратных функций&22

3.2.&Соотношения между функциями одного аргумента&23

4.&Тригонометрические уравнения&24

4.1.&Простейшие тригонометрические уравнения&24

4.2.&Методы решения тригонометрических уравнений&26

4.2.1.&Метод разложения на множители&27

4.2.2.&Метод введения новой переменной (метод подстановки)&29

4.2.3.&Метод оценки обеих частей уравнения&39

5.&Задания для самостоятельного решения&42

Элементы математики для физиков. Часть 3: Векторы

Аннотация&3

2.&Математический минимум&3

3.&Линейные операции над векторами&3

3.1.&Скаляры и 3-мерные векторы&3

3.2.&Умножение вектора на число&5

3.3.&Сложение векторов&7

4.&Линейные операции в физике&10

4.1.&Относительное движение&10

4.2.&Сложение и разложение сил&12

5.&Скалярное произведение векторов&18

5.1.&Определение и формы представления скалярного произведения&18

5.2.&Понятие системы координат. Декартова система координат. Радиус-вектор.&21

5.3.&Векторы и скалярное произведение в декартовой системе координат&23

6.&Рекомендуемая литература&26

7.&Основные формулы по теме&27

8.&Вопросы&29

9.&Задачи&30

Элементы математики для физиков. Часть 4: Случайные события

Аннотация&3

Введение&3

1.&Элементы комбинаторики&4

2.&Случайные события. Операции над событиями&10

3.&Различные подходы к определению вероятности&15

3.1.&Классическое определение вероятности&16

3.2.&Статистическое определение вероятности&23

3.3.&Геометрическое определение вероятности&25

4.&Теоремы сложения и умножения вероятностей&28

5.&Формула полной вероятности и формула Байерса&32

6.&Схема Бернулли&36

6.1.&Обобщение схемы Бернулли&38

7.&Контрольные задачи&42

Литература&46

Элементы математики для физиков. Часть 5: Случайные величины

Аннотация&3

Введение&3

1.&Понятие случайной величины и ее типы&4

2.&Закон и функция распределения случайной величины&8

3.&Числовые характеристики дискретной случайной величины&21

3.1.&Характеристики положения дискретной случайной величины&21

3.2.&Характеристики рассеяния дискретной случайной величины&26

4.&Случайные величины и азартные игры&30

5.&Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины&34

6.&Закон больших чисел&36

6.1.&Неравенство Чебышева&38

6.2.&Теорема Чебышева&39

6.3.&Теорема Бернулли&43

7.&Контрольные вопросы&44

Литература&49

Кинематика

Аннотация&3

2.&Математический минимум по теме&3

3.&Основные понятия кинематики&3

4.&Средняя скорость&5

5.&Кинематические соотношения&7

6.&Главная задача кинематики&9

7.&Относительность поступательного движения&13

8.&Относительность вращательного движения&16

9.&Движение со связями&17

10.&Кинематика твердого тела&20

11.&Рекомендуемая литература&25

12.&Основные формулы по теме&25

13.&Вопросы&26

14.&Задачи&28

Динамика

Аннотация&3

2.&Математический минимум по теме&3

3.&Введение&3

4.&Гравитационные силы&5

4.1.&Гравитация в космосе&8

4.2.&Гравитация на Земле и планетах&15

5.&Движение по окружности&17

6.&Силы реакции связей и силы упругости&21

7.&Сила трения&27

8.&Неинерциальные системы отсчета&30

9.&Рекомендуемая литература&33

10.&Основные формулы по теме&34

11.&Вопросы&34

12.&Задачи&36

Вращательное движение

Аннотация&3

Законы сохранения в механике

Аннотация&3

2.&Математический минимум&3

3.&Введение&3

4.&Закон сохранения импульса в механике&4

4.1.&Импульс тела и системы тел&4

4.2.&Второй закон Ньютона и его следствия&6

4.3.&Закон сохранения импульса и его применение&9

5.&Центр масс тела и системы тел&11

6.&Закон сохранения энергии&15

6.1.&Механическая работа&15

6.2.&Энергия&17

6.2.1.&Кинетическая энергия&17

6.2.2.&Потенциальная энергия&18

6.3.&Закон сохранения механической энергии &19

6.4.&Закон сохранения полной энергии
для изолированных систем&21

6.5.&Применения законов сохранения&23

6.5.1.&Упругие столкновения&23

6.5.2.&Неупругие столкновения тел&24

7.&Рекомендуемая литература&25

8.&Основные формулы по теме&26

9.&Вопросы&27

10.&Задачи&29

Молекулярная физика

Аннотация&3

2.&Введение&3

3.&Начальные сведения&5

3.1.&Количество вещества&5

3.2.&Молярная масса&5

3.3.&Масса молекулы&6

3.4.&Концентрация и удельный объем&6

4.&Основное уравнение МКТ идеального газа&6

4.1.&Идеальный газ&6

4.2.&Давление идеального газа&7

4.3.&Температура&9

4.4.&Скорость теплового движения молекул&10

4.5.&Уравнение состояния&11

4.6.&Закон Дальтона&12

5.&Насыщенный пар. Влажность&20

5.1.&Насыщенные и ненасыщенные пары&20

5.2.&Изотермы реального газа&21

5.3.&Кипение&21

5.4.&Влажность воздуха&22

5.5.&Точка росы&22

6.&Рекомендуемая литература&25

7.&Основные формулы по теме&25

8.&Вопросы&26

9.&Задачи&28

Термодинамика

Аннотация&3

2.&Математический минимум по теме&3

3.&Введение&3

4.&Внутренняя энергия. Работа и теплота&4

4.1.&Распределение энергии по степеням свободы &6

4.2.&Работа в термодинамике&7

4.3.&Теплота&9

4.4.&Теплоемкость&10

4.5.&Процессы плавления и кипения&10

5.&Первое начало термодинамики&11

6.&Политропные процессы в идеальных газах &14

7.&Обратимые и необратимые процессы &17

8.&Тепловая машина. Цикл Карно &17

9.&Второе начало термодинамики&20

10.&Принцип работы холодильных машин&21

11.&Рекомендуемая литература&23

12.&Основные формулы по теме&24

13.&Вопросы&25

14.&Задачи&27

Электростатика

Аннотация&3

2.&Математический минимум по теме&3

3.&Электрические заряды. Закон Кулона. Системы единиц&3

4.&Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии&6

5.&Работа в электрическом поле и разность потенциалов&9

6.&Принцип суперпозиции&11

7.&Теорема Гаусса и распределенные заряды&13

7.1.&Поток напряжённости электрического поля&13

7.2.&Теорема Гаусса&16

7.3.&Применение теоремы Гаусса&19

7.3.1.&Равномерно заряженная сферическая оболочка&19

7.3.2.&Бесконечная заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда $\sigma$ &21

8.&Электрическое поле в веществе&26

8.1.&Проводники в электрическом поле&27

8.2.&Диэлектрики в электрическом поле&30

9.&Конденсаторы&32

10.&Рекомендуемая литература&35

11.&Основные формулы по теме&36

12.&Вопросы&38

13.&Задачи&39

Постоянный ток

Аннотация&3

2.&Математический минимум по теме&3

3.&Электрический ток. Закон Ома для участка цепи&3

3.1.&Основные понятия&3

3.2.&Закон Ома&4

4.&Законы Кирхгофа&8

4.1.&Ветви, узлы&8

5.&Вычисление сопротивлений разветвленных электрических цепей&12

6.&Закон Джоуля-Ленца. Энергетические соотношения при протекании электрического тока&15

7.&Рекомендуемая литература&19

8.&Основные формулы по теме&20

9.&Вопросы&21

10.&Задачи&22

Электродинамика

Аннотация&3

2.&Математический минимум по теме&3

3.&Обнаружение магнитного поля и его свойства&3

4.&Закон Ампера&6

5.&Закон Био-Савара-Лапласа&7

6.&Сила Лоренца&9

7.&Движение заряженной частицы в скрещенных полях&12

8.&Магнитный поток&15

9.&Индуктивность контура&17

10.&Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца&18

11.&Природа явления электромагнитной индукции&23

12.&Энергия магнитного поля&26

13.&Рекомендуемая литература&27

14.&Основные формулы по теме&27

15.&Вопросы&29

16.&Задачи&31

Колебания и переменный ток

Аннотация&3

2.&Математический минимум по теме&3

3.&Свободные (собственные) гармонические колебания&3

4.&Сложение гармонических колебаний&6

4.1.&Графическое изображение гармонических колебаний. Векторная диаграмма&7

4.2.&Сложение колебаний одинакового направления&7

5.&Затухающие колебания&9

6.&Вынужденные механические колебания&12

7.&Резонанс&14

8.&Вынужденные электрические колебания&15

9.&Переменный ток как вынужденное колебание&18

9.1.&Действующее или эффективное значение переменного тока&18

10.&Разветвление переменных токов&21

11.&Резонанс токов&23

12.&Трансформатор&24

13.&Рекомендуемая литература&28

14.&Вопросы&29

15.&Задачи&31

Волновая оптика

Аннотация&4

2.&Математический минимум по теме&4

3.&Введение&4

3.1.&Световая волна&4

3.2.&Интенсивность света&6

3.3.&Сложение колебаний&7

4.&Интерференция света&8

4.1.&Явление интерференции и его описание&8

4.2.&Экспериментальные методы наблюдения интерференции света&10

4.2.1.&Бипризма Френеля&11

4.2.2.&Зеркала Френеля&11

4.3.&Количественное описание интерференции&13

4.4.&Интерференция света на тонких пленках&15

4.4.1.&Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки)&17

4.4.2.&Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины)&18

4.4.3.&Кольца Ньютона&19

5.&Дифракция света&20

5.1.&Явления дифракции. Принцип Гюйгенса-Френеля&20

5.2.&Зоны Френеля&23

5.3.&Экспериментальные способы наблюдения дифракции света&28

5.3.1.&Дифракция от круглого экрана&28

5.3.2.&Дифракция от щели&30

5.3.3.&Дифракционная решетка&32

6.&Поляризация света&35

6.1.&Явление поляризации&35

6.2.&Способы получения и наблюдения поляризованного света&36

6.2.1.&Поляризация при отражении и преломлении.&36

6.2.2.&Стопа Столетова&37

6.2.3.&Поляризация при двойном лучепреломлении&38

6.3.&Прохождение света через систему поляроидов (закон Малюса)&39

7.&Длины волн спектральных линий излучения наиболее ярких и часто используемых в экспериментах источников света (значения округлены)&41

8.&Рекомендуемая литература&41

9.&Основные формулы по теме&42

10.&Вопросы&43

11.&Задачи&45

Элементы квантовой физики

Аннотация&3

2.&Математический минимум&3

3.&Введение&3

4.&Экспериментальные основания квантовой теории&5

4.1.&"Ультрафиолетовая катастрофа" в проблеме излучения абсолютно черного тела&5

4.2.&Фотоэффект&8

4.3.&Теплоемкости газов и твердых кристаллических тел&10

4.4.&Проблема устойчивости атомов и их спектров.&13

5.&Основные положения квантовой физики&15

6.&Квантовая теория вещества и излучения&26

6.1.&Квантование атома водорода&27

6.2.&Квантование излучения&29

6.3.&Квантование движения молекул и квантовая теория теплоемкости газов&32

6.4.&Квантование колебаний решетки и квантовая теория теплоемкости кристаллов&33

7.&Рекомендуемая литература&37

8.&Вопросы&38

9.&Задачи&39

Настоящее пособие можно рассматривать как введение в круг основных понятий и идей квантовой физики. Изложение материала начинается с краткого обзора некоторых экспериментов, сделанных во второй половине XIX - начале XX веков с позиций классической физики. Тем самым проясняются логические и исторические причины возникновения и создания квантовой теории излучения и вещества. Далее на "школьном уровне" формулируются фундаментальные положения квантовой физики, обсуждается роль и физический смысл принципа неопределенности, вводится упрощенный вариант правил квантования, основанный на соображениях размерности и роли фундаментальной квантовой постоянной Планка. С этих новых позиций обсуждаются рассмотренные ранее ключевые эксперименты, которые не нашли объяснения в рамках классической физики и дается их надлежащая квантово-механическая интерпретация. Пособие снабжено большим количеством примеров и задач, в основном оценочного характера, некоторые из которых касаются современных направлений квантовой физики. В конце пособия учащимся предлагаются контрольные вопросы для самопроверки и контрольные задания для письменного домашнего выполнения. Пособие рекомендовано для изучения учащимися 11-х классов.

Сборники задач

Сборник "Олимпиадные задачи по физике"

Аннотация&3

Введение&5

Часть I: Задачи&7

8 класс&9

1.&Задачи первого уровня сложности&9

2.&Задачи второго уровня сложности&11

3.&Экспериментальные задачи&13

9 класс&14

1.&Задачи первого уровня сложности&14

2.&Задачи второго уровня сложности&21

3.&Экспериментальные задачи&33

10 класс&36

1.&Задачи первого уровня сложности&36

2.&Задачи второго уровня сложности&44

3.&Экспериментальные задачи&52

11 класс&54

1.&Задачи первого уровня сложности&54

2.&Задачи второго уровня сложности&62

3.&Экспериментальные задачи&72

Часть II: Решение задач&77

8 класс&79

1.&Решение задач первого уровня сложности&79

2.&Решение задач второго уровня сложности&88

3.&Решение экспериментальных задач&93

9 класс&97

1.&Решение задач первого уровня сложности&97

2.&Решение задач второго уровня сложности&122

3.&Решение экспериментальных задач&155

10 класс&167

1.&Решение задач первого уровня сложности&167

2.&Решение задач второго уровня сложности&196

3.&Решение экспериментальных задач&223

11 класс&233

1.&Решение задач первого уровня сложности&233

2.&Решение задач второго уровня сложности&260

3.&Решение зкспериментальных задач&291

Тематический указатель задач&307

Учебное пособие для школьников, учителей, абитуриентов (под ред. С.В. Турунтаева), Ярославль. ЗФТШ-"Логос" 2004-2005гг. 223 с., 352 рисунка, 302 задачи. Коллектив авторов: Виноградов В.М., Турунтаев С.В., Щукин С.И., Кокарев С.С., Малинин, С.В., Москалев Ю.В., Пойкалайнен Е.В. Предисловие авторов. В сборнике содержится 302 задачи по физике вычислительного и экспериментального характера с подробным разбором решений, предлагавшиеся в разные годы на региональных, районных и областных олимпиадах школьников 8-11-х классов. Задачи сгруппированы по классам, причем задачи первого уровня сложности соответствуют уровню задач школьных и районных олимпиад, а задачи второго уровня сложности уровню областных. Сборник предназначается учителям физики, методистам, а также учащимся школ для подготовки к школьным, районным и областным олимпиадам по физике. Он может быть полезен и тем учащимся, которые хотели бы углубить свои знания по физике при подготовке к поступлению в вузы. Для удобства пользования данной книгой в конце сборника приведено распределение помещенных в нём задач по темам школьного курса. Авторы приносят свою благодарность преподавателям кафедры общей физики ЯГПУ Жусь Г.В. и Втулкину М.Ю., сотрудникам Ярославской областной физико-технической школы Штерну Е.П., Голубеву В.Д., Качалову М.В., Московскому С.Б., Тупице С.В., Щукиной Л.В., а также Комаревцеву А.В., Лоскутникову М.А. и Майорову А.В. - студентам МФТИ. При подготовке задачника были использованы материалы для проведения областных олимпиад, разработанные сотрудниками и студентами Московского физико-технического института.

Cборник "Экспериментальные задачи по физике"

Аннотация&3

Предисловие&4

Список необходимого оборудования&6

1. Обработка экспериментальных данных&8

1.1.&Обработка результатов измерений&8

1.2.&Измерения и их погрешности&8

1.3.&Классы точности приборов&10

1.4.&Многократные измерения&12

1.5.&Оценка границ случайных погрешностей&13

1.6.&Сложение случайных и систематических погрешностей&14

1.7.&Оценка погрешностей косвенных измерений&15

2. Условия задач&18

2.1.&Механика&18

2.2.&Молекулярная физика и термодинамика&24

2.3.&Электричество и магнетизм&26

2.4.&Оптика&33

3. Решения задач&37

3.1.&Механика&37

3.2.&Молекулярная физика и термодинамика&91

3.3.&Электричество и магнетизм&104

3.4.&Оптика&145

4. Справочные данные&166

Экспериментальные физические задачи / авт.-сост.: С.В. Турунтаев, Ю.В. Москалев, И.Ю. Гущин, А.Л. Яковлев Ярославль, 2006. 167 с. Настоящий сборник содержит более ста экспериментальных физических задач вместе с их возможными решениями. Изложены основы теории ошибок и приведены необходимые справочные данные. Сборник предназначен для учителей физики и учащихся 8 11-х классов с углублнным изучением предмета, а также студентов физических факультетов педагогических ВУЗов.
Самостоятельное решение экспериментальных учебно-исследовательских задач является обязательной частью качественного школьного физико-математического образования. В процессе самостоятельного выполнения эксперимента учащиеся не только приобретают первичные практические навыки работы с измерительными инструментами, физическими приборами, электрооборудованием и необходимой литературой, но и формируют наджный опытный фундамент для базовых физических понятий, законов и принципов, который невозможно полностью заменить занятиями в аудитории с мелом у доски. Ввиду сложной финансовой ситуации в сфере естественно-научного образования, подготовка российских школьников в области эксперимента сегодня в целом сильно отстает от теоретической подготовки. Это неизбежно сказывается как на внешних показателях школьного физического образования (места на международных олимпиадах), так и на внутренних: по своему многолетнему опыту работы в государственных вузах мы видим, что, уровень понимания основ физики бывшими школьниками - студентами первых курсов, неуклонно снижается.
Предлагаемая вашему вниманию книга предназначена, в первую очередь, для тех школьников, кто желает углубить свои знания и навыки в области физического эксперимента, закрепить пройденный теоретический материал, подготовиться к физическим олимпиадам областного уровня и выше, а также более уверенно чувствовать себя в вузовском лабораторном практикуме. Книга содержит более ста задач, охватывающих весь школьный курс физики и существенно дополняющих и развивающих его. Наряду с оригинальными приведены задачи других авторов, использованные на физических олимпиадах. Следует отметить, что, вопервых, почти все предлагаемые задачи – “живые”, т. е. либо выполнялись школьниками в рамках учебного процесса в РНОЦ “Логос” , либо проделывались нами специально при подготовке этой книги. Во-вторых, (и это немаловажно!), задачи подобраны таким образом, что для их выполнения достаточно стандартного набора оборудования, находящегося в физическом кабинете средней общеобразовательной школы. Полный список необходимого для выполнения всех задач этой книги оборудования приведен в приложении.
Внутри каждой темы задачи расположены в порядке возрастания сложности. Для некоторых задач даны краткие рекомендации к их выполнению, которые немного облегчают работу по организации и выполнению эксперимента. Все задачи сопровождаются подробными вариантами их возможных решений. Для удобства работы условия задач дублируются в их решениях.
Мы надеемся, что кроме заинтересованных школьников книга будет полезной учителям школ, лицеев, гимназий, занимающихся углубленной подготовкой школьников по физике, а также преподавателям учреждений дополнительного физического образования и методистам.

Учебное пособие: "Векторы в физике"

Аннотация&3

1.&Предисловие&3

2.&Обозначения&6

3.&Введение&7

4.&Скаляры и 3-мерные векторы&8

5.&Линейные операции над векторами&9

5.1.&Умножение вектора на число&10

5.2.&Сложение векторов&13

6.&Линейные операции в физике&17

6.1.&Относительное движение&18

6.2.&Сложение и разложение сил&23

6.3.&Центр масс ${}^\ast$ &33

6.4.&Анализ соударений ${}^{\ast }$ &49

6.5.&Криволинейное движение ${}^{\ast }$ &59

7.&Скалярное произведение векторов&66

7.1.&Определение скалярного произведения&66

8.&Скалярное произведение векторов в физике&76

8.1.&Проектирование векторных уравнений ${}^{\ast }$ &76

8.2.&Механическая работа&81

8.3.&Работа переменной силы ${}^{\ast \ast }$ &85

8.4.&Энергия взаимодействия электрического диполя с внешним полем ${}^{\ast \ast }$ &93

9.&Системы координат и инвариантность&97

9.1.&Векторы и скалярное произведение в декартовой системе координат&98

9.2.&Косоугольная система координат ${}^{\ast \ast }$ &101

9.3.&Общие системы координат ${}^{\ast \ast \ast }$ &108

10.&Векторное и смешанное произведения ${}^{\ast }$ &119

10.1.&Определение и основные свойства&119

10.2.&Векторное произведение в декартовых координатах&126

10.3.&Перестановки, четность, определители ${}^{\ast \ast }$ &129

10.4.&Смешанное произведение векторов&133

10.5.&Смешанное произведение в декартовой системе координат&137

10.6.&Двойное векторное произведение ${}^{\ast \ast }$ &139

11.&Дифференцирование векторов по времени ${}^{\ast }$ &146

12.&Решение векторных уравнений ${}^\ast$ &150

13.&Применение векторного и смешанного произведений в физике ${}^{\ast }$ &152

13.1.&Угловое положение и вращательная система координат&153

13.2.&Инфинитиземальное угловое перемещение&154

13.3.&Векторы угловой скорости и углового ускорения твердого тела&158

13.4.&Связь линейных и угловых перемещений и скоростей&162

13.5.&Второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета&173

13.6.&Свойства различных сил инерции и их проявление в природе&178

13.6.1.&Поступательная сила инерции&178

13.6.2.&Центробежная сила инерции&184

13.6.3.&Кориолисова сила инерции&192

13.6.4.&Сила инерции неравномерного вращения&194

13.7.&Момент силы&197

13.8.&Момент импульса материальной точки&202

13.9.&Вращение протяженных твердых тел. Тензор инерции ${}^{\ast \ast }$ &207

13.10.&Сила Лоренца в электродинамике ${}^{\ast \ast }$ &215

13.11.&Энергия витка с током в магнитном поле ${}^{\ast \ast }$ &225

14.&Элементы теории векторного пространства ${}^{\ast \ast \ast }$ &228

15.&Элементы аналитической геометрии ${}^{\ast }$ &244

15.1.&Векторное уравнение прямой&244

15.2.&Способы задания плоскости в пространстве.&246

15.3.&Векторное уравнение параболы и дифференциальные характеристики кривых ${}^{\ast \ast }$ &255

16.&Решение систем линейных уравнений ${}^{\ast }$ &262

16.1.&Случай двух переменных&262

16.2.&Системы уравнений с тремя неизвестными&266

16.3.&Системы с

переменными ${}^{\ast \ast \ast }$ &272

17.&Задачи для самостоятельного решения&291

Учебное пособие для студентов и школьников, автор С.С.Кокарев, 2005г, Логос, Ярославль, 304 страницы, цветная глянцевая обложка
Книга открывает серию учебных пособий "Элементы математики для физиков", издаваемых НП РНОЦ "ЛОГОС". Ее основная цель - рассмотреть с различных точек зрения аппарат векторного исчисления как удобный и общепринятый инструмент для постановки и решения различных задач физики и математики. Особое внимание в книге уделяется формированию начальных навыков самостоятельного осмысления законов природы на языке геометрических объектов и пониманию математической и физической природы векторов.

Сложность и широта охвата материала примерно соответствует диапазону категорий учащихся от школьников старших классов до студентов первых курсов факультетов физико-технических специальностей. Книга состоит из относительно независимых частей, каждая из которых посвящена отдельному разделу курса векторного исчисления или его практическому применению для решения некоторых физических задач. Базовый (начальный) уровень обучения в центре "Логос" предполагает освоение традиционных и довольно простых разделов школьного курса геометрии и физики: "Линейные операции над векторами", "Линейные операции в физике", "Скалярное произведение векторов", "Скалярное произведение в физике и геометрии", со своими не слишком сложными подразделами. Базовый уровень доступен для самостоятельного изучения школьникам 9-11 классов общеобразовательной средней школы. Второй уровень включает ряд более сложных или дополнительных к школьной программе разделов по математике и физике, таких как: "Анализ соударений", "Криволинейное движение", "Проектирование уравнений" "Взаимодействие диполей с внешними полями", "Общие системы координат", "Векторное и смешанное произведения", "Кинематика и динамика пространственного вращения", "Силы Лоренца и Ампера в электродинамике", "Элементы теории векторных пространств и ее приложения в геометрии и алгебре", и ряда других. Разделы второго уровня представляют собой некоторый экстракт или сплав стандартных кур- сов математики и физики первого курса физических факультетов вузов и требуют для своего понимания прочного усвоения и уверенного владения знаниями базового курса. Для успешного освоения этого уровня целесообразно совмещать самостоятельную работу над материалом с очными занятиями в аудитории. Разделы второго уровня сложности отмечены различным числом звездочек. Те из них, которые отмечены тремя звездочками, рекомендуются для изучения лишь очень "продвинутым" школьникам 11 класса и студентам первых курсов физических специальностей для расширения своего кругозора и более глубокого понимания роли векторов в математике и физике. Разделы с двумя звездочками будут полезны школьникам 10-11 классов для подготовки к зональным, российским или международным олимпиадам и студентам для закрепления изученного ранее материала. Разделы, помеченные одной звездочкой, нацелены на тех школьников, которые желают немного расширить рамки школьного курса физики и познакомиться с некоторыми обобщениями хорошо известных понятий, определений и законов...

Стиль изложения материала, принятый в книге, в определенном смысле, промежуточный между физическим и математическим. Все понятия, выделенные жирным курсивом, и формулировки утверждений, выделенные жирным шрифтом, вводятся и формулируются вполне строго. Большинство утверждений и свойств доказываются в тексте или примерах. Вместе с тем, там где это возможно, предпочтение в доказательствах отдается наглядным и интуитивным соображениям, что при потере некоторой части математической строгости, позволяет сэкономить место и предоставляет читателю возможность сформировать свою собственную "культуру доказательства". Определений и понятий абстрактной математики мы касаемся довольно часто, но лишь вскользь, в основном, на иллюстрациях и примерах. Там, где это оправдано в контексте данной книги, мы, пользуясь случаем, кроме векторов обсуждаем и другие полезные математические понятия, например, интегралы (криволинейные и объемные) и тензоры. Такое обсуждение, как показывает опыт, всегда полезно для создания изначально целостной картины при изучении физики и математики.

Отличительной чертой книги является существенно физический контекст излагаемых тем векторного исчисления. Для замкнутости изложения некоторые сведения по физике в сжатом виде излагаются в тексте по мере необходимости. При этом физики, разобравшись с теоретическим материалом и примерами, имеют возможность углубить свою математическую подготовку, а математики, сразу обращаясь к примерам и приложениям векторного исчисления, могут развить свою "физическую интуицию", которая, кстати, всегда служила мощным эвристическим источником новых математических идей. В книге сделана попытка частично преодолеть еще один барьер, существующий в учебной литературе по физике и математике: там, где это было возможно и уместно, мы кратко обсуждали факты, идеи и гипотезы из некоторых современных разделов физики (специальной и общей теории относительности (СТО и ОТО), теории упругости и физики сплошных сред) и математики (дифференциальной геометрии, абстрактной алгебры и теории групп), имеющие отношение к теме "Векторы в физике". Такие дополнительные к основному тексту вставки напечатаны мелким шрифтом и выделены двойными линиями по краям текста.

Тексты условий разбираемых примеров (их более ста!) выделены особым шрифтом. Конец решений или доказательств примеров везде отмечается черным треугольничком. Опираясь на разбираемые примеры, учащийся может попробовать самостоятельно решить задачи, помещенные в конце. Успешному освоению материала соответствует количество баллов, составляющее примерно 70% от их максимального числа. В конце книги приведен небольшой список литературы различных уровня сложности и направленности, с помощью которой можно углубить свои знания в ту или иную сторону, в зависимости от текущих потребностей. Кроме школьной и студенческой аудитории книга может оказаться полезной для учителей и вузовских преподавателей физики.
Автор приносит благодарности всем людям, кто так или иначе, способствовал появлению на свет этой книги. Особую благодарность хочется выразить С.В.Турунтаеву за внимательное прочтение рукописи и ценные критические замечания, Е.П.Штерну за помощь в работе с пакетом MikTeX, в котором готовилась эта книга, Ю.Айвазяну за проверку ответов всех разобранных примеров и спонсорам НП РНОЦ "Логос - Вадиму Асадову и Дмитрию Агарунову за финансовую поддержку и помощь при издании.

Физический марафон

Предисловие&1

2.&Правила физического марафона&4

3.&Константы, единицы, условные знаки&8

3.1.&Константы&8

3.2.&Единицы измерения&8

3.3.&Дробные единицы&9

3.4.&Условные обозначения&9

4.&Библиотечка марафона&11

5.&Памятка участника ФМ&12

6.&Краткое руководство по работе с пакетом MAPLE&15

6.1.&Об этом описании&15

6.2.&Что такое MAPLE?&15

6.3.&Запуск программы&16

6.4.&Рабочий лист и интерфейс&16

6.5.&Элементарные операции и функции&17

6.6.&Некоторые важные операции&18

6.6.1.&Числовая оценка выражений&18

6.6.2.&Подстановка&18

6.6.3.&Упрощение&18

6.7.&Решение уравнений&19

6.8.&Дифференцирование и интегрирование&20

6.9.&Построение графиков&21

6.10.&Разные мелочи&23

7.&Эпизод 5&25

7.1.&Наводнение на Грифоне&25

7.2.&Подсказки к эпизоду 5 (10 класс)&31

7.2.1.&Подсказки к задаче 5.1&31

7.2.2.&Подсказки к задаче 5.2&32

7.2.3.&Подсказки к задаче 5.3&33

7.2.4.&Подсказки к задаче 5.4&35

7.2.5.&Подсказки к задаче 5.5&36

7.3.&Подсказки к эпизоду 5 (9 класс)&37

7.3.1.&Подсказки к задаче 5.1&37

7.3.2.&Подсказки к задаче 5.2&38

7.3.3.&Подсказки к задаче 5.3&40

7.3.4.&Подсказки к задаче 5.4&42

7.3.5.&Подсказки к задаче 5.5&43

7.4.&Решения к эпизоду 5&45

8.&Комментарии к эпизоду 5&52

9.&Проведение марафона в РНОЦ "Логос"&63

9.1.&Организация ФМ&63

9.2.&Участники марафона&64

9.3.&Анкета марафона&65

9.4.&Результаты марафона&69

9.5.&Анализ результатов&75

9.5.1.&Оценка сложности заданий и эпизодов&75

9.5.2.&Текущий рейтинг&77

9.5.3.&Эффективность подсказок&78

9.5.4.&Эффективность использования литературы&80

9.5.5.&Конспекты&82

9.5.6.&Дополнительные лекции&83

9.6.&Выводы&85

Книга представляет собой полную подборку материалов, необходимых для организации и проведения физического марафона (ФМ). ФМ состоит из набора учебно-исследовательских задач, включенных в связный литературный сюжет, подсказок к ним, решений и комментариев. В первую очередь ФМ нацелен на старшеклассников, изучающих физику и математику по углубленным программам. Во второй части книги представлен анализ результатов ФМ, проведенного летом 2006 в РНОЦ "Логос". Кроме школьников и студентов первых курсов физико-математических факультетов, заинтересованных в углубленном изучении физики и математики, книга может быть полезной учителям школ, преподавателям вузов и организаторам физических олимпиад любого уровня. Предлагаемая Вашему вниманию книга представляет собой полную подборку материалов, необходимых для организации и проведения физического марафона (ФМ). Несколько слов о самой концепции ФМ. В первую очередь ФМ нацелен на школьников старших классов, занимающихся по углубленным физико-математическим программам. Он реализует следующие цели и задачи:
1. углубление знаний по физике и математике;
2. расширение кругозора;
3. предварительное изучение новых тем учебного плана;
4. развитие навыков самостоятельной творческой и исследователь- ской работы;
5. развитие навыков работы с литературой;
6. подготовка к олимпиадам различного уровня;
7. подготовка к самостоятельным научным исследованиям.
Отличительной особенностью ФМ является акцент на самостоятельную работу с новым материалом и исследовательский характер задач. Учебная направленность ФМ отличает его от традиционных олимпиад и физбоев. Общие правила и особенности проведения ФМ, разработанные с учетом его целей и задач, изложены в разделе 2. Приближенные значения основных констант, внесистемные единицы измерения и условные обозначения ФМ приведены в разделе 3. Раздел 4 содержит базовую библиотечку марафона, доступную участникам непосредственно во время его проведения. Раздел 5 является памяткой участника, а раздел 6 кратким руководством по работе с пакетом MAPLE, доступным для использования во время ФМ. Содержание разделов 2-6 доводится до сведения участников на предварительном организационном собрании. Следующая часть книги (разделы 7-12) представляет основную (содержательную) часть марафона. Она состоит из шести эпизодов, на каждый из которых отводится по два дня ФМ. Первый (нечетный) день эпизода - учебно-соревновательный, второй (четный) - посвящен разбору и углублению затронутых в первый день тем. Каждый эпизод состоит из условий задач, вкрапленных в литературный сюжет, системы подсказок, решений и комментариев. Задачи марафона носят исследовательско-вычислительный характер и содержат в себе элементы нового материала как по физике, так и по математике. Подсказки построены таким образом, чтобы, с одной стороны, помочь учащимся самостоятельно разобраться с незнакомым материалом и довести решение задачи до конца, с другой, частично "нивелировать" различие в учебных программах участников ФМ из разных классов. Решения задач достаточно подробны, хотя, возможно и неединственны. Роль комментариев рассмотреть затронутые в задачах вопросы в более широкой перспективе, обсудить "темные" места и "подводные камни", которые могут присутствовать как в условиях, так и в предлагаемых решениях. В конце комментария к каждому эпизоду приведен примерный список тем популярных лекций по физике и математике (одна по выбору учащихся в каждом эпизоде). В третьей части книги представлен небольшой анализ конкретного воплощения данного марафона в рамках летней школы, проведенной на базе РНОЦ "Логос" (г.Ярославль) в 2006 году. Данный ФМ проводился со школьниками, окончившими 9 и 10 классы в РНОЦ "Логос". Задача 4.1 и идеи задач 4.2, 4.3 и 4.5 заимствованы из сборника "Олимпиады по физике" (авторы А.И.Слободянюк, Л.Г.Маркович, А.В.Лавриненко, Минск, АВЕРСЭВ, 2003). Остальные 25 задач оригинальны и разрабатывались специально для ФМ. В работе над этой книгой принимали участие ведущий преподаватель РНОЦ "Логос" к.ф.-м.н С.В.Турунтаев (прочтение рукописи и ценные замечания), специалист РНОЦ "Логос" Е.П.Штерн (рисунки, дизайн, верстка), инструктор-стажер (IIIк. ЯрГУ) Анастасия Соловьева (внимательная вычитка эпизодов и проверка ответов). Автор выражает этим людям свою благодарность! Отдельная благодарность всем участникам марафона, в особенности Парамонову Д., Дербышеву А. и Гущину Г., за добросовестное выполнение заданий ФМ и ценные замечания в процессе его проведения и в анкете.