• Региональный научно-образовательный центр
• ЛОГОС
• некоммерческое партнерство

вход

• Миссия
• История
• Учебные программы
• Результаты
• Расписание
• Партнеры
• Сотрудники
• Контакты

Оглавление

• 1. Введение


• 2. Алгебра $\mathbb{C}$ и некоторые ее приложения
• 2.1. Алгебра $\mathbb{C}$
• 2.2. Геометрия $\mathbb{C}$
• 2.3. Дробно-линейные преобразования
• 2.4. Стереографическая проекция
• 2.5. Спиноры над $\mathbb{C}$
• 2.6. Голоморфные отображения $\mathbb{C}\to \mathbb{C}.$
• 2.7. Аналитический аспект $\mathbb{C}$ -голоморфных функций
• 2.8. Топологический аспект $\mathbb{C}$ -голоморфных функций.
• 2.9. Геометрический аспект $\mathbb{C}$ -голоморфных отображений.
• 2.10. Физический аспект $\mathbb{C}$ -голоморфных отображений.
• 2.11. Фрактальный аспект отображений $\mathbb{C}$ -голоморфных отображений


• 3. Алгебра и геометрия двойных чисел $H$


• 4. Элементарные функции на $H$
• 4.1. Степенные функции $F(h)=h^n,\n\in \mathbb{Z}.$
• 4.2. Экспонента двойной переменной $w=e^h$
• 4.3. Тригонометрические функции $\sin h,$ $\cos h$ и обратные к ним
• 4.4. Тригонометрические функции $\tan h$ , $\cot h$ и обратные к ним
• 4.5. Гиперболические функции $\sinh h$ , $\cosh h$ , $\tanh h$ , $\coth h$ и обратные к ним


• 5. Изотропный базис и аналитическое продолжение


• 6. Компактификация $H$


• 7. Дробно-линейные преобразования и функция Жуковского на $H$


• 8. Гиперболические спиноры $\mathfrak{S}(H)$


• 9. $h$ - голоморфные функции двойной переменной
• 9.1. Гиперболические условия Коши-Римана
• 9.2. $h$ -гармонические функции
• 9.3. Конформное свойство


• 10. Теорема и формула Коши


• 11. "Фракталы" на двойных числах


• 12. Теория гиперболического потенциала на $H$
• 12.1. Поле гиперболического точечного источника
• 12.2. $h$ -дуальная интерпретация
• 12.3. $h$ -вихреисточник
• 12.4. Гиперболический цилиндр в постоянном поле
• 12.5. $h$ -мультиполя


• 13. 2-мерная СТО
• 13.1. 2-мерное пространство-время и векторные операции в нем
• 13.2. Алгебра изометрий
• 13.3. Коалгебра $H^\ast$
• 13.4. Системы отсчета на $\mathcal {M}_2$


• 14. Конформная теория относительности
• 14.1. Конформный сдвиг частоты


• 15. Алгебраическая теория пространства-времени-материи ("Теория Всего" в Гиперлэнде)
• 15.1. Общая идея
• 15.2. Вариационный принцип и уравнения поля
• 15.3. Первый интеграл и его следствия
• 15.4. Тензор энергии-импульса и характеристики источников
• 15.5. Супервариационный принцип для фундаментальных теорий
• 15.6. Пример 2: суперэкстремум в теории $h$ -поля
• 15.7. Статический Гиперлэнд


• 16. Что дальше?


• 17. Заключение
• 17.1. Комплексные или двойные числа?
• 17.2. КТО и физика Гиперлэнда


• Литература

Алгебра, геометрия и физика двойных чисел

Д.Г. Павлов, С.С.Кокарев

Работа выполнена: НИИ ГСГФ (Фрязино) -- РНОЦ "Логос" (Ярославль)

Статья представляет собой расширенную версию доклада, представленного на семинаре, проходившем 04.04.2013 в РУДН (Москва) с участием Р.Пенроуза. Рассматриваются аналоги известных конструкций комплексных алгебры и анализа на алгебре двойных чисел (полярная и экспоненциальная форма представления двойного числа, элементарные функции двойной переменной, дробно-линейные преобразования двойной плоскости и гиперболические спиноры, голоморфные функции двойной переменной и их свойства, голоморфные продолжения, $h$ -голоморфная динамика). Вторая часть статьи содержит некоторые физические приложения алгебры двойных чисел (СТО и ее конформное обобщение, "теория всего" Гиперлэнда, экстравариационный принцип). Теорию Гиперлэнда можно рассматривать как низкоразмерную версию будущей "теории всего", основанной на алгебре поличисел $P_n.$
Ключевые слова: двойные числа, $h$ -голоморфные функции, гиперболические условия Коши-Римана, гиперболические спиноры, конформная теория относительности, конформная деформация пространства-времени, Гиперлэнд, неголоморфность, экстравариационный принцип. След.: 1.  Введение Выше: Лекции и спецкурсы/Поличисловая теория поля